Retrouver une équation de droite à partir d'un vecteur normal - Exemple 1

Le plan est rapporté à un repère orthonormé.

On veut déterminer une équation cartésienne de la droite  \((d)\) passant par le point \(\text M(-1 ; 2)\) et de vecteur normal  \(\require{\asm}\vec{n}\begin{pmatrix} 2 \\ -5\end{pmatrix}\) .

On lit directement sur le vecteur normal que \(a = 2\) et \(b= -5\) .

Donc l'équation cartésienne de la droite D est de la forme \(2x - 5 y + c = 0\) , avec \(c\)  un réel à déterminer.

La droite   \((d)\) passe par le point \(\text M\) : \(2x_M - 5 y_M + c = 0\) , c'est-à-dire \(2 \times (-1) - 5 \times 2 + c = 0\) , soit \(-12 + c = 0\) et \(c = 12\) .

Une équation cartésienne de la droite   \((d)\) est \(2x - 5 y + 12 = 0\) .